Uji Hipotesis Satu Arah dan Dua Arah

Mata Kuliah: Statistik II

Oleh: Darmin Dafid

Upload by Ngafifah Story

02.

Uji Hipotesis Satu Arah dan Dua Arah

      Uji hipotesis statistik dapat berupa uji satu arah atau dua arah. Uji satu arah atau dua arah ditentukan oleh hipotesis alternatifnya. Misalkan parameter populasi (yang ditaksir) dinyatakan dengan q (bisa berupa ) dengan penaksir (statistik sampel) dinyatakan dengan  (bisa berupa ). Maka:

1. Uji satu arah berbentuk:

      lawan            

atau

      lawan            

2. Uji dua arah berbentuk:

      lawan            

Uji Hipotesis Mengenai Proporsi

Data nominal atau ordinal  yang merupakan variabel independen tunggal X dapat dianalisis dengan menggunakan uji proporsi tunggal. Hipotesis statistik yang diuji adalah:

(i)    Uji dua pihak: dengan tandingan

(ii)  Uji satu pihak (kanan): dengan tandingan  

(iii) Uji satu pihak (kiri) : dengan tandingan  

Statistik uji yang digunakan adalah:

Dimana: n menyatakan jumlah sampel acak X, x menyatakan banyaknya kejadian hasil amatan dalam sampel acak X, p₀ menyatakan dugaan proporsi  data populasi (proporsi yang dihipotesiskan) dan q₀ = 1-p_0.

Contoh:  Misalkan penyaluran dana BLT tahun 2005 diduga hanya 60% efektif atau tepat sasaran. Hasil pengamatan terhadap 100 orang penerima BLT yang diambil secara acak, menunjukkan bahwa 70 diantaranya memang memenuhi kriteria sebagai penerima. Apakah data tersebut merupakan bukti yang cukup untuk menyimpulkan dugaan di atas. Gunakan a = 0,05.  

a). Hipotesis :

Contoh di atas menggunakan pengujian satu pihak (pihak kanan) dengan hipotesis uji:

dengan tandingan

b). Statistik uji:

c). Kriteria pengujian :

Tolak H₀ jika z>z_(1-0.05)= z_0,95 = 1,645, dalam hal lain H₀ di terima

 

                                                                                                                              Daerah penolakan H₀

                                                                                  Daerah                                Luasnya =0,05 

                                                                            penerimaan H₀

                                                                            luasnya =0,95

                        

                                                                                                           1,645

d). Penghitungan:

Diketahui : n = 100, x = 70,  p₀ = 0,6, q₀ = 1-0,6 = 0,4

e). Kesimpulan:

Ternyata bahwa z hitung yakni z = 2,04  > 1,645. Dengan demikian H₀ di tolak. Ini menunjukkan bahwa penyaluran dana BLT hanya efektif 60 % tidak bisa diterima pada  a = 0,05.  

Untuk data nominal atau ordinal yang terdiri dari dua variabel independen (X₁ dan X₂) dapat dianalisis dengan menggunakan uji beda proporsi. Hipotesis-hipotesis statistic yang mungkin diuji adalah:

(i)    Uji dua pihak: dengan tandingan

(ii)  Uji satu pihak (kanan): dengan tandingan

(iii) Uji satu pihak (kiri): dengan tandingan

Statistik uji yang dapat digunakan adalah:

Dimana: x₁ adalah jumlah kejadian pada objek pertama; n₁ jumlah sample pada objek pertama; x₂ adalah jumlah kejadian pada objek kedua; n₂ jumlah sample pada objek kedua;  serta p dan q yang dihitung dengan rumus:

Contoh: Sebuah penelitian yang dilakukan di Kabupaten Buton tentang tingkat partisipasi warga dalam Pilkada. Misalkan diambil 2 buah kecamatan yakni kecamatan Lasalimu dan Kecamatan Gu. Di kecamatan Lasalimu, diketahui jumlah warga yang menggunakan hak pilih sebanyak 25 orang dari 30 sampel yang diambil secara acak. Sementara itu, data dari kecamatan Gu menunjukkan bahwa dari 45 sampel warga yang diambil, 40 diantaranya menggunakan hak pilih. Apakah ada perbedaan tingkat partisipasi warga antar kecamatan di kabupaten Buton dalam menggunakan hak pilih pada pelaksanaan pilkada? Gunakan taraf signifikansi 0,01.

a). Hipotesis statistik:

Hipotesis alternative dalam kasus tersebut adalah: “Ada perbedaan tingkat partisipasi warga diantara sejumlah kecamatan yang ada di kabupaten Buton dalam pilkada”.

dengan tandingan (sebagai hipotesis alternatif)

b). Statistik uji:

c). Kriteria pengujian:

H₀ tidak ditolak jika , dan dalam hal yang lain H₀ ditolak. Karena , maka  H₀ tidak ditolak jika . (perhatikan gambar)

 

                                        Daerah penolakan H₀                                               Daerah penolakan H₀

                                      Luasnya=a/2=0,005          Daerah                                Luasnya=a/2=0,005 

                                                                            penerimaan H₀

                        

                             

                                              -2,575            0                  2,575

d). Penghitungan:

Dari data yang dikumpulkan diperoleh statistik data sebagai berikut:

. Jadi,

Bandingkan dengan kriteria: . Berdasarkan criteria ini, maka

 

                                        Daerah penolakan H₀                                               Daerah penolakan H₀

                                      Luasnya=a/2                       Daerah                                Luasnya=a/2 

                                                                            penerimaan H₀

                        

                             

                                               -_{2,575                      0    0,693             2,575}

e).Kesimpulan:

Karena, nilai z hitung berada pada wilayah penerimaan H₀ maka hipotesis yang menyatakan terdapat perbedaan tingkat partisipasi warga diantara sejumlah kecamatan di kabupaten Buton dalam pilkada tidak dapat diterima pada taraf signifikansi 0,01”.

Uji Hipotesis Mengenai Rata-Rata

Data interval atau pun ratio yang merupakan data variabel independen tunggal (X) dapat dianalisis dengan menggunakan uji rata-rata. Hipotesis-hipotesis statistic yang mungkin diuji adalah:

(i)    Uji dua pihak: dengan tandingan

(ii)  Uji satu pihak (kanan): dengan tandingan

(iii) Uji satu pihak (kiri): dengan tandingan

Statistik uji yang dapat digunakan adalah:

1.    Jika  diketahui, digunakan statistik uji:

Dimana: n menyatakan jumlah data amatan;  menyatakan rerata data sample amatan; m₀ menyatakan dugaan rata-rata data populasi, s² menyatakan varians populasi (diketahui)

2.    Jika  tidak diketahui, digunakan statistik uji:

Dimana: n menyatakan jumlah data amatan;  menyatakan rerata data sample amatan; m₀ menyatakan dugaan rata-rata data populasi, s² (varians data sample) sebagai penduga terhadap varians populasi yang tidak diketahui

Contoh: Misalkan jatah beras warga miskin (raskin) di suatu kelurahan diduga dimanipulasi atau disalahgunakan pembagiannya oleh kepala kelurahan setempat. Warga yang seharusnya menerima 10 kilogram ternyata diduga hanya mendapatkan rata-rata kurang dari itu. Untuk mengetahui benar tidaknya isu tersebut, diambil 30 sampel acak penerima raskin dari kelurahan tersebut, dan diperoleh data jatah beras (dalam kilogram) sebagai berikut:

9  10   9,5   8   5   10   8   8   8   8   5  10  9,5   9   9

8    9    9   8   9    9    9   7   9   9   9  10    8    8    8

Ujilah kebenaran dugaan tersebut pada a = 0,05.

Kasus diatas menggunakan rumus yang kedua, karena varians populasi (s²) tidak diketahui.

a). Hipotesis statistik yang diuji adalah:

dengan tandingan  (uji pihak kiri)

b). Statistik uji yang digunakan :

c). Kriteria pengujian:

Tolak H₀ jika t <-t(_{a; n-1)} = t(_0,05;29)= -2,045 sedangkan dalam hal lainnya terima H_0.

 

                                        Daerah penolakan H₀                                            

                                      Luasnya=a=0,05                 Daerah                          

                                                                               penerimaan H₀

                        

                                                             -_{2,045          0}

d). Penghitungan

Diketahui : n= 30, dan m₀=10. Dari 30 data sampel di atas diperoleh =8,5   dan s² = 1,483_. Sehingga:

e). Kesimpulan:

Karena  t = -6,75 < -2,045 maka dugaan adanya penyelewengan pembagian jatah raskin di kelurahan tersebut benar.

Data interval atau data ratio yang terdiri dari dua variabel independent (X₁ dan X₂) dapat dianalisis dengan menggunakan uji beda dua rata-rata:

Hipotesis-hipotesis statistic yang mungkin diuji adalah:

(i)    Uji dua pihak: dengan tandingan

(ii)  Uji satu pihak (kanan): dengan tandingan

(iii) Uji satu pihak (kiri): dengan tandingan

Statistik –statistik uji yang dapat digunakan antara lain adalah:

1. Jika  (varians populasi homogen) dan diketahui. Statistik uji yang digunakan adalah:

Dimana: n₁ menyatakan jumlah data dari sample kelompok pertama; n₂ menyatakan jumlah data dalam sample kelompok kedua  menyatakan rerata data dari sample kelompok pertama;  menyatakan rerata data dari sample kelompok kedua

2. Jika  (varians populasi homogen) tetapi tidak diketahui digunakan rumus:

dimana s² adalah varians gabungan sample kelompok pertama dan kedua yang dihitung dengan rumus:

3.    Jika  (varians populasi tidak homogen) dan keduanya tidak diketahui digunakan rumus:

dimana dan  masing-masing menyatakan varians data sample kelompok pertama dan kedua:

4.    Untuk pengamatan berpasangan digunakan rumus:

dimana menyatakan rerata dari data selisih dua pengamatan berpasangan dengan  sebagai variansnya.

Contoh : Diduga bahwa terjadi penurunan jatah raskin dari tahun ke tahun di kelurahan X. Untuk membuktikan kebenaran dugaan tersebut dikumpulkan data tentang jatah raskin yang telah diterima oleh masing-masing 100 kepala keluarga pada tahun 2006 dan 110 kepala keluarga pada tahun 2007. Dari data yang terkumpul diperoleh rata-rata dan varians jatah raskin  yang diterima setiap warga pada tahun 2006 adalah 9,5 dan 1 kg/orang/bulan. Sedangkan rata-rata dan varians penerimaan jatah raskin pada tahun 2007 sebesar 8,5 dan 1,5 kg/orang/bulan. Misalkan diasumsikan bahwa varians populasi jatah raskin adalah homogen namun tidak diketahui, ujilah kebenaran dugaan tersebut di atas pada pada a=0,025

Kasus di atas menggunakan rumus yang kedua. Karena varians populasinya diasumsikan sama (homogen) namun tidak diketahui.

a). Hipotesis statistik yang diuji adalah:

dengan tandingan  (uji pihak kanan)

b). Statistik uji yang digunakan :

c). Kriteria pengujian:

Tolak H₀ jika t >t(_{a; n1+n2-2)} = t(_0,025;208)= 2,241, dan dalam hal lainnya terima H_0.

d). Penghitungan

Diketahui : n₁= 100, n₂= 110,  =9,5 =8,5, dan _. Terlebih dahulu dihitung varians gabungannya yakni,

Sehingga:

e). Kesimpulan:

Oleh karena t = 6,45 >2,241 maka dugaan bahwa terjadi penurunan jatah raskin dari tahun ke tahun yang diterima oleh warga di keluarahan X adalah benar.

Uji Hipotesis Mengenai Kebebasan

Dua variabel independen dapat dilakukan uji kebebasan diantara keduanya dengan menggunakan prosedur uji atau statistik uji Chi kuadrat,  yakni:

Dimana: x ² menyatakan chi kuadrat hitung, o_ij= frekuensi observasi data amatan dalam baris ke-i kolom ke-j dan e_ij= frekuensi harapan data amatan dalam baris ke-i kolom ke-j

Sebagai contoh, apakah ada hubungan antara keanggotaan partai seseorang (pengurus/simpatisan) dengan loyalitas mereka terhadap partai dalam memilih calon bupati yang diusung oleh partainya dalam pilkada. Misalkan dikumpulkan 2500 sampel pengurus dan simpatisan dari 3 partai besar yakni Golkar, PDIP, dan PKB seperti tertera dalam tabel kontingensi di bawah ini. Ujilah fenomena di atas pada a=0,05

oij	Golkar	PDIP	PKB	Total
Loyal	310	315	300	925
Tidak Loyal	500	570	505	1575
Total	810	885	805	2500

a). Hipotesis yang diuji adalah:

Ho: Tidak ada hubungan antara kepengurusan seseorang dalam suatu partai dengan pilihannya dalam pemilihan bupati  (saling bebas)

H1:  Ada hubungan antara kepengurusan seseorang dalam suatu partai dengan pilihannya dalam pemilihan bupati  (tidak saling bebas)

b). Statistik uji yang digunakan adalah:

c). Kriteria Pengujian:

Tolak H0 jika: . Dalam hal yang lain H₀ diterima

                                                       Daerah

                                              penerimaan H₀                   Daerah penolakan H₀

                                                                                     5,991

d). Penghitungan:

Hasil penghitungan e_ij  disajikan dalam tabel di bawah ini

eij	Golkar	PDIP	PKB
Loyal	299,70	327,45	297,85
Tidak Loyal	510,30	557,55	507,15

Dengan demikian,

d). Kesimpulan:

Oleh karena , maka Ho diterima. Ini berarti bahwa pengurus maupun simpatisan partai ternyata tidak loyal/tidak setia ketika memilih calon bupati yang diusung oleh partainya dalam suatu pilkada.