HIPOTESIS STATISTIK

Mata Kuliah: Statistik II

Oleh: Darmin Dafid

Upload by Ngafifah Story

01.

HIPOTESIS STATISTIK

Hipotesis merupakan istilah yang paling sering dijumpai dalam statitika maupun terapannya dalam bentuk penelitian ilmiah. Hipotesis didefenisikan sebagai jawaban atau dugaan yang bersifat sementara mengenai satu atau lebih populasi amatan. Karena merupakan dugaan yang bersifat sementara maka perlu diuji kebenarannya. Benar tidaknya sebuah hipotesis tidak dapat diketahui dengan pasti, kecuali jika diperiksa semua anggota populasi yang sedang diamati. Tentu saja hal ini tidak mudah dilakukan, terutama jika populasinya sangat banyak, atau populasi dengan keanggotaan tak hingga. Oleh karena itu, pengujian terhadap hipotesis dilakukan terhadap data sampel refresentatif yang diambil dari populasi. Bukti dari data sampel yang tidak konsisten akan membawa penolakan terhadap hipotesis. Sebaliknya bukti yang konsisten dari data sampel mengakibatkan penerimaan terhadap hipotesis.

Penolakan terhadap hipotesis maka berarti hipotesis tersebut memang salah atau tidak didukung oleh fakta empiris. Sebaliknya, penerimaan terhadap hipotesis ”tidak berarti” bahwa hipotesis tersebut benar. Satu-satunya alasan untuk menerima sebuah hipotesis adalah bahwa tidak ditemukannya bukti untuk menolaknya atau mempercayai sebaliknya.

         

Menurut tingkat eksplanasi hipotesis yang akan diuji, maka rumusan hipotesis dapat dikelompokkan menjadi 3 macam, yaitu:

1.         Hipotesis Deskriptif (pada satu sampel atau variabel mandiri/tidak dibandingkan dan dihubungkan)

Yaitu dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan.  Sebagai contoh, bila rumusan masalah penelitian sebagai berikut ini, maka hipotesis (jawaban sementara ) yang dirumuskan adalah hipotesis deskripsi.

Dalam perumusan hipotesis statistik, antara hipotesis nol (H₀) dan hipotesis alternatif (H_a) selalu berpasangan, bila salah satu ditolak, maka yang lain pasti diterima sehingga dapat dibuat keputusan yang tegas, yaitu H₀ ditolak pasti H_a diterima.  Hipotesis statistik dinyatakan melalui simbol-simbol.

Berikut ini diberikan contoh berbagai pernyataan yang dapat dirumuskan hipotesis deskriptif-statistiknya:

a.    Suatu perusahaan minuman harus mengikuti ketentuan, bahwa salah satu unsur kimia hanya boleh di campurkan paling banyak 1% (paling banyak berarti lebih kecil atau sama dengan :  ).

Dengan demikian rumusan hipotesis statistik adalah :

 

b.    Suatu bimbingan tes menyatakan bahwa murid yang dibimbing di lembaga itu, paling sedikit 90% dapat diterima diperguruan tinggi. Rumusan hipotesisnya :

c.     Seorang peneliti menyatakan bahwa daya tahan lampu merek A = 450 jam dan B = 600 jam.  Hipotesis statistiknya:

 

Harga  dapat diganti dengan nilai rata-rata sampel, simpangan baku dan varians.  Hipotesis pertama dan kedua diuji dengan uji satu pihak (one tail) dan ketiga dengan dua pihak (two tail).

2.         Hipotesis Komparatif

Yaitu pernyataan yang menunjukkan dugaan nilai dalam satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda.  Contoh rumusan masalah komparatif dan hipotesisnya:

a.    Apakah ada perbedaan daya tahan lampu merk A dan B?

b.    Apakah ada perbedaan produktivitas kerja antara pegawai golongan I, II, III?

Rumusan Hipotesisnya adalah:

a.1.   Tidak terdapat perbedaan daya tahan lampu antara merk A dan B

a.2.   Daya tahan lampu merk B paling kecil sama dengan lampu merk A

a.3.   Daya tahan lampu merk B paling tinggi sama dengan lampu merk A

Hipotesis Statistiknya adalah:

a.1.    

a.2.  

a.3.  

Rumusan Hipotesisnya adalah :

b.1.   Tidak terdapat perbedaan (ada persamaan) produktivitas kerja antara Golongan I, II, III

Hipotesis Statistiknya adalah:

b.1.  

Harga  (mu) dapat diganti dengan nilai rata-rata sampel, simpangan baku, varians dan proporsi.

3.         Hipotesis Hubungan (Asosiatif)

Yaitu suatu pernyataan yang menunjukkan dugaan tentang hubungan antara dua variabel atau lebih.  Contoh rumusan masalahnya adalah ”Apakah ada hungan antara gaya kepemimpinan dengan efektifitas kerja?”.  Rumusan dan hipotesis nolnya adalah : Tidak ada hubunga antara gaya kepemimpinan dengan efektifitas kerja.

Hipotesis statistiknya adalah :

Konsekeuensi dari pernyataan di atas, maka dalam pengamatan ilmiah, peneliti biasanya menawarkan sebuah hipotesis uji yang diharapkan akan ditolak. Hipotesis statistik H₀ perlu dinyatakan atau diungkapkan dengan pasti, sedangkan hipotesis alternatifnya membolehkan beberapa kemungkinan nilai.  Sebagai contoh, misalkan sebuah vaksin baru dianggap 30% lebih efektif memberikan perlindungan terhadap virus influensa dibandingkan dengan jenis vaksin lama. Hipotesis nihil (H₀) dari pernyataan di atas adalah:

H₀: p = 0,30

Sedangkan hipotesis alternatif (H₁) dapat berupa

H₁: p ¹ 0,30   atau   H₁: p > 0,30

PENGUJIAN HIPOTESIS STATISTIK

Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis

1.         Merumuskan hipotesis nihil (H₀)

2.         Menentukan taraf signifikansi

3.         Menentukan kriteria (menetapkan statistik uji, misalnya t, F, r, atau X².  Nilai dari statistik uji adalah nilai yang akan dipakai sebagai dasar untuk menerima atau menolak hipotesis nihil.  Kriteria di peroleh dari tabel distribusi t, F, r atau X²).

4.         Melakukan perhitungan statistik (menemukan t, F, r atau X² yang diperoleh dari data sampel)

5.         Menarik kesimpulan.

Kekeliruan dalam Pengujian Hipotesis

     Misalkan sebuah pernyataan bahwa metode penyaluran dana program BLT tahun 2005 menjadikan dana BLT hanya 30% tepat sasaran. Perubahan metode pendataan baru yang dilakukan oleh pemerintah untuk tahun 2008 dianggap lebih baik dari sebelumnya, sehingga diasumsikan bahwa dana program BLT tahun ini akan lebih efektif dibandingkan dengan tahun-tahun sebelumnya. Misalkan secara acak diambil 50 orang penerima BLT tahun 2008 dan diamati secara seksama kelayakannya sesuai dengan kriteria atau persyaratan yang ditentukan untuk menerima BLT. Jika ternyata 25 dari 50 orang tersebut benar-benar berhak sesuai kriteria yang ditentukan, maka metode penyaluran BLT tahun 2008 layak dianggap lebih unggul dari metode sebelumnya.

     Pada dasarnya kita akan menguji hipotesis nol bahwa penyaluran BLT tahun 2008 tidak tepat sasaran atau sama saja dengan tahun-tahun sebelumnya. Secara statistik H₀ dan alternatifnya H₁ diungkapkan sebagai berikut:

H₀: p = 0,3 ;            H₁: p > 0,3

Ukuran yang dijadikan dasar untuk menguji hipotesis ini adalah X yakni banyaknya orang yang layak sebagai penerima BLT tahun 2008. Misalkan, dari 50 orang yang dijadikan sampel dibagi ke dalam dua kelompok, yakni yang lebih kecil dari 25 dan yang lebih besar atau sama dengan 25 orang. Semua kemungkinan nilai di atas 24,5 membentuk wilayah penolakan H₀, dan sebaliknya semua kemungkinan nilai di bawah 24,5  membentuk wilayah penerimaan H_{0. ­}Angka X₀ = 24,5 merupakan nilai kritis yakni nilai antara wilayah penerimaan dan wilayah penolakan H₀. Jika ternyata X > X₀ maka H₀ ditolak dan menerima H_1. Jika kebalikannya  yakni X < X₀ maka H₀ diterima dan H₁ yang ditolak.

     Pengujian hipotesis seperti di atas dapat menimbulkan dua jenis kesalahan. Pertama, anggaplah bahwa penyaluran dana BLT tahun 2008 sesunggunya tidak lebih efektif (tidak tepat sasaran) dari sebelumnya. Namun demikian hasil survey dari 50 orang penerima BLT ternyata 25 diantaranya memang sudah sesuai kriteria. Ini berarti telah terjadi kesalahan, yakni menolak H₀ dan menerima H₁ padahal sesungguhnya H₀ benar yakni bahwa BLT tahun 2008 sama saja dengan tahun 2005. Kesalahan ini dinamakan kesalahan tipe I, yakni menolak Hipotesis nol (H₀) yang benar .

     Peluang melakukan kesalahan tipe I dinamakan taraf signifikansi yang dilambangkan dengan a.  Misalkan X menyatakan banyaknya orang penerima BLT yang sesuai dengan kriteria, maka:

Kedua, anggaplah bahwa penyaluran dana BLT tahun 2008 memang lebih efektif (tepat sasaran) dibandingkan sebelumnya. Hasil survey dari 50 orang penerima BLT ternyata kurang dari 25 orang yang dianggap layak atau berhak (sesuai kriteria). Ini berarti kita akan menerima H₀ dan menolak H₁ padahal sesungguhnya H0 tidak benar, yakni bahwa penyaluran dana BLT tahun 2008 lebih baik dibandingkan dengan tahun 2007. Kesalahan ini dinamakan kesalahan tipe II, yakni menerima Hipotesis nol (H₀) yang salah .

     Peluang melakukan kesalahan tipe II dilambangkan dengan b. Besarnya kesalahan tipe II hanya dapat dihitung jika hipotesis alternatif dibuat spesifik. Dalam contoh ini, anggaplah  H₁: p = 0,5 >0,3. Misalkan X menyatakan banyaknya orang penerima BLT yang sesuai dengan kriteria, maka:

     Besarnya nilai b di atas menunjukkan bahwa prosedur pengujian yang dilakukan kurang baik. Pengujian yan ideal jika peluang melakukan kesalahan tipe I maupun tipe II keduanya menjadi kecil. Untuk membuat nilai dari b menjadi kecil dapat dilakukan dengan mengubah wilayah kritiknya. Misalkan sekarang nilai kritik berubah dari 24,5 menjadi 20,5 akan mengubah nilai  a maupun b.

                                              

                                     

     Berdasarkan hasil penghitungan di atas, penurunan terhadap nilai b diikuti oleh peningkatan nilai a.  Namun demikian, sebaliknya juga bisa terjadi yakni penurunan terhadap nilai a menyebabkan nilai b meningkat. Peluang melakukan kesalahan tipe I dan II kedua-duanya dapat diperkecil dengan menambah ukuran sampel pengamatan. Misalkan kita menambah ukuran sampel dari 50 menjadi 150 orang. Sekarang, jika 63 orang dari 150 orang penerima BLT memang layak menerimanya, maka hipotesis nihil akan ditolak.

     Untuk memecahkan masalah di atas digunakan hampiran distribusi normal N(x,,s) terhadap distribusi binomial b(x,n,p). Dalam hal ini :

         

dan             

Oleh karena n=150 dan p untuk H₀ sebesar 0,30 maka

      

dan

Titik kritis sekarang menjadi x = 62,5. Melalui transformasi dari perubah acak X ke variabel acak normal Z diperoleh:

                                     

Sehingga, besar nilai a menjadi

Oleh karena n =150 dan p untuk H₁ sebesar 0,50 maka

      

dan

Dengan titik kritis x = 62,5 diperoleh variabel acak normal,

Sehingga, besar nilai  b menjadi

Nampak bahwa baik  a maupun b keduanya menjadi kecil dengan penambahan ukuran sampel dari 50 menjadi 150 orang.

Secara ringkas dua tipe kekeliruan tersebut disajikan pada tabel berikut:

Kondisi Sebenarnya	Keputusan
	Menerima	Menolak
H0 Benar	Keputusan Tepat (1-α)	Kekeliruan Tipe I (α)
H0 Salah	Kekeliruan tipe II (b)	Keputusan Tepat (1-b)