KONSEP DASAR SAMPLING (PENGAMBILAN CONTOH)

Mata Kuliah : Statistik 1

Bpk. Darmin Dafid

Upload by Ngafifah story

KONSEP DASAR SAMPLING (PENGAMBILAN CONTOH)

Statistic terbagi dua, yaitu Statistika deskriptif dan Induktif.  

Fase pertama dikerjakan untuk melakukan fase kedua, yaitu statistic induktif.  Dimana fase ini berusaha menyimpulkan tentang karakteristik populasi, yang pada umumnya dilakukan berdasarkan pada data sampel yang di ambil dari populasi yang bersangkutan. 

Populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, baik hasil menghitung maupun pengukuran, kuantitatif ataupun kualitatif dari pada karakteristik tertentu mengenai sekumpulan objek yang lengkap dan jelas.

Sampel adalah sebagian yang diambil dari populasi dengan menggunakan cara – cara tertentu.

Sebagai contoh : Sekumpulan objek dimana data diperoleh atau dikumpulkan bisa berupa populasi maupun sampel. Misalkan sebuah institusi ingin mempublikasikan pendapatan perkapita masyarakat Kelurahan Kadolokatapi. Ada dua cara yang bisa di tempuh oleh institusi tersebut.

1.      semua kepala keluarga dari warga/penduduk Kelurahaan Kadolokatapi dicatat total pendapatannya dalam setahun. Data yang terkumpul dari cara ini bersumber dari seluruh kepala keluarga tanpa kecuali.

2.      sebagian saja dari warga Kelurahan Kadolokatapi yang dicatat total pendapatannya dalam setahun. Cara pengumpulan data yang pertama dinamakan sensus, sedangkan cara yang kedua dinamakan sampling (data diambil melalui sampel).

Total semua nilai yang mungkin, baik hasil menghitung maupun hasil mengukur, maupun yang dalam bentuk kategori dinamakan populasi, sedangkan sebagian dari populasi yang diambil berdasarkan aturan tertentu dinamakan sampel. Jadi sensus berkaitan dengan data populasi, yakni jika setiap anggota dari populasi (contoh: semua warga kelurahan Kadolokatapi)  dikenai pengamatan. Sedangkan sampling, jika sebagian saja dari anggota populasi yang diamati.

Sensus  tidak selamanya bisa dilakukan, karena sangat bergantung pada kondisi populasinya (populasi tak hingga atau populasi berhingga). Pada populasi yang tak hingga (misalnya melantunkan sebuah koin secara terus menerus) tidak mungkin dilakukan sensus. Demikian pula pada populasi yang berhingga, juga kadang-kadang cara sensus tidak bisa dilakukan.

ALASAN SAMPLING

Ada beberapa alasan mengapa sensus tidak selalu bisa dilakukan, misalnya :

1.        Tidak praktis (Ukuran Populasi), ada dua macam populasi yaitu terhingga dan tak terhingga.  Dalam hal populasi tak terhingga ialah populasi berisikan tidak terhingga banyak obyek, sementara terhingga pada dasarnya hanya konseptual.

2.        Masalah biaya (tidak ekonomis), makin banyak obyek yang diteliti maka semakin banyak pula biaya yang dikeluarkan.

3.        waktu, populasi membutuhkan waktu yang lama sementara sebuah penelitian haruslah lebih meminimalisir waktu dalam pencapaian hasil yang lebih baik dan lebih cepat.

4.        ketelitian, kebosanan muncul pada manusia sehingga makin banyak yang diteliti semakin kurang ketelitiannya.

5.        percobaan yang sifatnya merusak/merugikan, ada beberapa hal yang mustahil dilakukan yaitu diantaranya seperti kemanjuran obat yang baru dihasilkan, tidak mungkin semua orang harus mengkonsumsinya.  Selain itu juga seperti keadaan darah seorang pasien, artinya tidak mungkin ada manusia yang bersedia dikeluarkan darahnya untuk diteliti.

6.        faktor ekonomi, perbandingan kesepadanan hasil dengan biaya, waktu dan tenaga yang dikeluarkan.

Oleh karena itu, sampling menjadi cara yang paling sering dilakukan dalam sebuah kegiatan pengamatan.

BIAS DAN SAMPLING ERROS

Persoalan yang muncul dari teknik sampling, terutama dalam sebuah pengamatan yang berakhir dengan pengambilan kesimpulan adalah ketepatan kesimpulan yang diambil. Apakah data yang sebagian tersebut dapat menjelaskan keadaan susungguhnya dari populasi data. Kesimpulan yang diambil dari sebuah pengamatan, tidak hanya berlaku pada sampel akan tetapi harus berlaku pada seluruh anggota populasinya. Untuk memenuhi hal ini, maka sampel yang diambil harus merupakan refresentasi (perwakilan karakteristik) dari populasi tempat dimana kesimpulan akan diberlakukan. 

Dalam penelitian ada dua macam kekeliruan yang pokok yang bias terjadi yaitu :

1.      kekeliruan sampling, kekeliruan yang disebabkan oleh kenyataan adanya pemeriksaan yang tidak lengkap tentang populasi dan penelitian hanya dilakukan berdasarkan sampel.  Jika keduanya antara populasi dan penarikan sampel dari populasi itu dengan procedural yang sama maka hasilnya akan berbeda.sehingga solusi yang dilakukan agar dapat terkontrol yaitu dengan jalan mengambil sampel berdasarkan sampel acak dan memperbesar ukuran sampel.

2.      kekeliruan non sampling, ada beberapa penyebab terjadinya kekeliruan non sampling yaitu :

a.      populasi tidak didefinisikan sebagaimana mestinya.

b.      Populasi yang menyimpang dari seharusnya dipelajari

c.       Kuisioner tidak dirumuskan sebagaimana mestinya

d.      Istilah – istilah telah didefinisikan secara tidak tepat atau telah digunakan tidak secara konsisten

e.       Para responden tidak memberikan jawaban yang akurat, menolak untuk menjawab atau tidak ada ditempat ketika dilakukan wawancara.

Selain dari pada itu kekeliruan bias terjadi ketika pencatatan data, melakukan tabulasi dan melakukan perhitungan – perhitungan.

PRINSIP DASAR PERHITUNGAN BESAR SAMPEL

Prinsip Perkalian/Aturan Dasar

Jika suatu kejadian dapat terjadi dengan n₁ cara yang berbeda, dan kejadian berikutnya (sebut kejadian kedua) terjadi dengan n₂ cara yang berbeda, dan seterusnya maka banyaknya keseluruhan kejadian dapat terjadi secara berurutan dalam n₁.n₂.n₃… cara yang berbeda.

Contoh

Nasi Goreng

Bakso

Soto

Es Teh

Es Jeruk

Es Teh

Es Jeruk

Es Teh

Es Jeruk

Misalkan dalam acara sukuran ulang tahun tersedia makanan bakso, nasi goreng, soto dan minuman es the dan es jeruk.  Jika yang hadir hanya memilih satu jenis makanan dan minuman maka berapa pasang makanan yang dapat dipilih

Ada 3 macam makanan yang dapat dipilih dan ada 2 jenis minuman yang dapat dipilih pula maka 3 × 2 = 6 pasangan makanan dan minuman yang dipilih.

Contoh

Berapa banyak kertas yang harus disediakan, jika tiap kertas ditulisi bilangan 3 angka yang dibentuk dari lima angka 1,3,5,7,9, jika :

a.       pengulangan tidak diperbolehkan

b.      pengulangan diperbolehkan.

Penyel

a.       Misalkan ada tiga kotak untuk mempresentasikan bilangan sebarang. kotak pertama dapat diisi dengan 5 cara, karena pengulangan tidak diperbolehkan maka kotak kedua dan ketiga masing-masing dapat diisi dengan 4 dan 3 cara.

Jadi banyaknya bilangan yang dapat terbetuk  ada 5.4.3=60 bilangan.

Karena tiap bilangan dituliskan pada sebuah kertas maka banyaknya kertas yang harus disediakan ada 60 kertas.

b.      Karena pengulangan diperbolehkan maka kotak pertama, kedua dan ketiga dapat diisi dengan 5 cara, sehingga banyaknya bilangan yang terbentuk ada 5.5.5 = 125 bilangan. Jadi banyaknya kertas yang harus disediakan ada 125 lembar.

PERHITUNGAN BESAR SAMPEL

Notasi Faktorial

Hasil kali bilangan bulat positif dari 1 sampai n disebut n factorial ditulis n !,

jadi n!= 1.2.3….(n-2).(n-1).n! dan 0!=1

Contoh

5 ! = 5.4.3.2.1 = 120.

Permutasi

Permutasi adalah susunan berurutan dari semua atau sebagian elemen suatu himpunan

Contoh

Tentukan banyaknya kata (tidak harus punya arti) yang terdiri dari 3 huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf dari kata CINTA

a.       Apabila setiap huruf yang digunakan tidak boleh lebih dari sekali.

b.      Apabila setiap huruf bisa diulangi dalam sebarang penyusunan.

Penyelesaian.

a.       Banyaknya kata-kata = pengaturan 5 huruf yang berbeda diambil 3 sekaligus =

b.      Banyaknya kata-kata = 5.5.5 = 125

Permutasi (Seluruhnya) dengan Beberapa Unsur yang Sama

Banyaknya permutasi yang berlainan dari n elemen bila n1 diantaranya berjenis pertama, n2 berjenis kedua, … ,nk berjenis ke-k adalah

dimana n1 + n2 + n3 + …+ nk = n

Contoh

Ada berapa penyusunan kata-kata (tidak harus punya arti) yang diambil dari kata “KAKAKKU”.

Penyelesaian

Permutasi dari 7 huruf dimana ada 4 huruf sama yaitu K, dan 2 huruf sama yaitu A adalah

Jadi banyaknya penyusunan kata yang mungkin ada 105 kata.

Permutasi Melingkar (Permutasi Siklis)

Banyaknya permutasi n unsur berlainan yang disusun melingkar adalah (n-1)!

Contoh

Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 4 orang duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Dalam berapa cara keempat orang mahasiswa tadi dapat duduk mengelilingi meja tersebut.

Penyelesaian.

            Keempat mahasiswa tadi dapat diatur mengelilingi meja dalam  (4-1)! = 3! = 6

Kombinasi

Kombinasi adalah susunan unsur-unsur yang urutannya tidak diperhatikan.

Banyaknya kombinasi r elemen yang diambil dari n elemen  ditulis  atau atau  atau adalah

Contoh

            Suatu tim bola basket terdiri dari 5 orang akan dipilih dari 10 pemain. Berapa macam susunan dapat dipilih ?

Penyelesaian.

Susunan yang dapat dipilih adalah pengambilan 5 orang dari 10 orang  yang urutannya tidak diperhatikan, jadi menggunakan banyaknya kombinasi 5 orang yang dipilih dari 10 orang =

Diagram Pohon

Diagram pohon merupakan cara yang mudah  untuk menggambarkan hasil-hasil yang mungkin dari sederetan percobaan jika dari setiap percobaan hasil yang mungkin berhingga. (dalam teori peluang disebut proses stokastik). Diagram pohon bila diperhatikan menurut suatu arah tertentu, mulai dengan satu titik, bercabang dan cabang-cabang itu mungkin bercabang-cabang lagi dan cabang-cabang baru itu bercabang lagi dan seterusnya. Jadi menurut suatu arah tertentu, dan banyaknya cabang yang meninggalkan titik itu paling sedikit satu.

Contoh

Melempar 3 mata uang bersama-sama (sisi mata uang angka disingkat A dan gambar disingkat G), hasilnya dapat digambar dengan diagram pohon sebagai berikut .

 

Gambar diatas menggambarkan semua hasil yang mungkin terjadi pada percobaan melempar 3 mata uang, sehingga kita bisa menentukan ruang sampel dan peluang setiap kejadian yang berkaitan dengan percobaan tersebut.